Công thức Công thức Heron

Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b, và c.

S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) {\displaystyle S={\sqrt {p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}}

với p là nửa chu vi của tam giác:

p = a + b + c 2 {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}

Công thức Heron còn có thể được viết:

S =   ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b )   4 {\displaystyle S={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}} S =   2 ( a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 ) − ( a 4 + b 4 + c 4 )   4 {\displaystyle S={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}} S =   ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 − 2 ( a 4 + b 4 + c 4 )   4 . {\displaystyle S={\ {\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}.}